Prêtable
| Titre : | Théorie des ensembles |
| Auteurs : | Jean-Louis Krivine |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris [France] : Cassini, 2007 |
| Collection : | Nouvelle bibliothèque mathématique |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-84225-096-6 |
| Format : | 171 p. / couv. en coul. / 24 cm. |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 511.322 (Théorie des ensembles (hypothèse du continu, nombres cardinaux, nombres transfinis, théorie axiomatique des ensembles, théorie combinatoire des ensembles)) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Ensembles (mathématiques) |
| Résumé : |
Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative. Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de G?del. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : " Tout ensemble de réels est mesurable ". Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.
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| Note de contenu : |
Sommaire :
Patrtie 1: Modèles intérieurs Chapitre 1: L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel Chapitre 2: Ordinaux, cardinaux Chapitre 3: L'axiome de fonction Chapitre 4: Le schéma de réflexion Chapitre 5: L'ensemble des formules Chapitre 6: Ensembles définissables en termes d'ordinaux Chapitre 7: Modèles de Fraenkel-Mostowski Chapitre 8: Ensembles constructibles Chapitre 9: Le théorème d'incomplétude de Gödel Patrtie 2: Forcing Chapitre 10: Un cas simple de forcing Chapitre 11: Extensions génériques Chapitre 12: Indépendance de l'hypothèse du continu Chapitre 13: Indépendance de l'axiome du choix Chapitre 14: Produits d'ensembles de conditions Chapitre 15: Chaînes et antichaînes Chapitre 16: Algèbres de Boole ComplètesSommaire |
Exemplaires (1)
| Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| F8/5596 | Livre | Bibliothèque de la Faculté de Technologie | Salle des livres | Disponible |
